3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 — це лише перші тисяча знаків числа "пі"!
Багато хто з нас ще зі шкільного курсу математики знає про існування числа «пі».
Але чи знаєте ви, наприклад, чому його так назвали?
Математичний символ Пі «π» — це грецька літера, яка походить від першої літери грецьких слів «περιφέρεια», що означає периферію, і «περίμετρος», що означає периметр.
Вперше цей символ використав валлійський математик Вільямом Аутрайтом у 1647 році, але популяризував його лише в 1748 році Леонгард Ейлер у своїй книзі «Вступ до аналізу нескінченного».
Математичне число Пі використовується для обчислення об’єму кулі, довжини окружності та площі кола. Але чому ж це число викликає такий великий інтерес у математичних колах?
Щоб зрозуміти це, спершу варто простежити історію цього загадкового числа, а потім обговорити, звідки взялась така кількість знаків після коми... Більше математичних загадок тут.
Тоді ми побачимо, що Пі є одночасно ірраціональним, трансцендентним числом і, що також можливо, звичайним числом. Завершимо деякими таємницями, що оточують Пі.
Навіть якщо ви не захоплюєтеся математикою, алгеброю, тригонометрією, Гаусом, Фалесом чи Піфагором, запевняємо, що ви знайдете щось цікаве у цій статті! Щоб стати справжнім експертом з Пі на уроці математики, просто читайте статтю далі.
Що таке Пі?
Сьогодні найпотужніші комп’ютери здатні визначати до 13 трильйонів десяткових знаків "пі". Чи знали ви, що так було не завжди?
З часів античності вчені та математики були зачаровані числом "пі" і довго та наполегливо шукали максимально точне його значення. Почалося вивчення цього загадкового числа досить давно.
Історичні періоди вивчення "пі":
- 1680 р. до н.е.: найдавніше відоме значення Пі було знайдене вавилонянами. Вони порівняли периметр кола з периметром шестикутника, отримавши приблизне його значення: 3 + 1/8 = 3,125.
- 1650 р. до н.е.: математичний папірус Рейнда, виявлений у 1855 році, говорить про те, що єгиптяни також вивчали число "пі". Єгипетський писар Ахмес помітив, що площу квадрата зі стороною 8 одиниць можна переформувати так, щоб майже отримати коло діаметром 9 одиниць. Це математично виражається як (16/9)² або приблизно 3,16.
- 700 р. до н.е.: вндійський текст Shatapatha Brahmana дає наближене значення числа "пі" як 25/8 (3,125). Індійські математики ведичного періоду ще точніше наблизили Пі до 3,1416 за допомогою астрономічних розрахунків.
- Архімед та його вагомий внесок. Архімед (287-212 до н.е.) вважається першим, хто обчислив точне значення Пі у своєму есе «Вимірювання кола». Використовуючи хитрий метод, він обчислював периметри багатокутників з дедалі більшою кількістю сторін. Використовуючи багатокутник із 96 сторонами, Архімед прийшов до наближеного значення 220/71. Непогано, правда?
Гонка за десятковими знаками
Після доведення методу Архімеда багато математиків використовували його підхід для визначення все нових і нових цифр числа "пі".
Знаки після коми були вичислені не одразу. Все починалось всього з декількох символів:
- 5 знаків після коми: Лю Хуей використав метод Архімеда для наближення числа Пі до найближчої стотисячної цифри після коми (3 століття).
- 6 знаків після коми: Цу Чунг Чі, математик V століття, визначив наближення числа Пі з точністю до мільйонної (3,141592).
- 14 знаків після коми: Перський астроном Джемшид аль-Каші в XV столітті, працюючи над методами Архімеда, визначив перші 14 знаків після коми числа "пі".
Західна ж Європа розпочала гонку з оцінки Пі лише через кілька століть. У XVII столітті Леонардо да Піза (Фібоначчі) запропонував цікаві наближені значення числа "пі".
- Від 20 до 32 знаків після коми: На основі теорії Архімеда німецький математик Лудольф ван Цейлен у 1596 році визначив перші 20 десяткових знаків Пі, використовуючи багатокутники з 480 мільярдами сторін. У 1615 році він довів це число до 32. Відтоді число "пі" називають «числом Ван Сеулена» на його честь. Це невеличке, але від того не менш важливе визнання!
Відкриття аналізу та диференціального числення стало справжнім поворотним моментом у обчисленні Пі. Математики Джон Уолліс, Лейбніц, Джеймс Стірлінг і Ньютон зрозуміли, що число Пі не тільки має геометричне значення, але й може бути виражене у формі ряду.
- Від 71 до 100 десяткових знаків: Абрахам Шарп у 1699 році отримав 71 правильний десятковий знак Пі. У 1706 році Джон Мачін за допомогою функції арктан перетнув планку в 100 десяткових знаків. Число "пі" стало викликом для математиків і ознакою престижу.
- Кілька тисяч мільярдів знаків після коми: Сьогодні найпотужніші комп’ютери здатні обчислювати кілька тисяч мільярдів цифр після коми. Люди більше не потребують виконувати ці обчислення вручну, але ентузіасти знаходять інші способи розважитися з Пі: завчати якомога більше знаків після коми!
Існує навіть група людей, які можуть перерахувати перші 1000 десяткових знаків Пі (клуб 1000)
Хто вивчить більше знаків після коми?
Вивчення знаків після коми в числі "пі" перетворилось в своєрідний спорт в математичних колах.
У 2004 році Даніель Таммет перерахував 22 514 знаків після коми трохи більше ніж за 5 годин
Поточний рекорд вже майже 10 років належить уродженцю Японії – Раджвіру Міну. У 2015 році він продекламував з пам’яті 67 890 цифр після коми.
Якщо ви хочете спробувати зробити те саме, вам знадобиться всього лише шістнадцять з половиною годин!
Якщо вам нудно або потрібна перерва від звичайних уроків, вивчайте цифри числа "пі" самостійно, або хай допоможе репетитор з математики. Киньте собі виклик та вивчіть якомога більше знаків!
Властивості Пі: таємниці та відкриття
Чи знаєте ви одну з найбільших таємниць математики? Число Пі загадкове і невизначене. Щоб зрозуміти, чому воно викликає такий інтерес, варто також дослідити його властивості.
Не дуже раціональне число, чи не так?
Пі є ірраціональним числом, тобто його не можна записати у вигляді частки двох цілих чисел.
Його десяткові знаки не є ні періодичними, ні кінцевими, тобто десяткове представлення Пі є непередбачуваним і не піддається жодній моделі. Перші математики, які відкрили принципи невизначеної та абстрактної нескінченності, бачили у Пі символ всезнання Бога.
Трансцендентне Пі
Пі є також трансцендентним числом, тобто воно не може бути розв’язком жодного поліноміального рівняння з цілими коефіцієнтами. Проте існують формули, які пов’язують Пі з іншими математичними константами, такими як золотий перетин, що використовується у побудові послідовності Фібоначчі.
(Не)нормальність Пі
Однією з невирішених загадок є питання про те, чи є Пі звичайним числом, тобто чи містить воно всі можливі послідовності цифр у своїх десяткових знаках. Незважаючи на майже чотири тисячоліття досліджень, Пі не розкрило всіх своїх таємниць.
Пі всюди
О, так! Пі всюди!
Пі присутнє у багатьох аспектах нашого життя, не лише в геометрії. Це вам будь-який репетитор по математике скаже.
Воно фігурує у статистиці, ймовірності та інших математичних задачах, в таких, наприклад, як задача Бюффона з голкою. Крім того, Пі є межею певних безперервних дробів та вкладених радикалів.
Чи знаєте ви якісь математичні парадокси?
Цікаві факти про число Пі
Пі є всюдисущим у природі. Воно зустрічається у формі кола в лампочці, сонці, оці та навіть у структурі ДНК. Пі також фігурує у рівнянні принципу невизначеності Гейзенберга, що намагається пояснити наші обмеження у розумінні Всесвіту.
Чим ще цікаве Пі? Давайте поговоримо про це далі.
Піраміда Хеопса та Золотий Перетин
Золотий перетин, пов'язаний з Пі, можна знайти навіть у будівництві пірамід. Особливо це стосується знаменитої піраміди Хеопса.
У численних роботах показано, що Пі – це відношення периметра основи до подвоєної висоти піраміди. Це математичне співвідношення для Хеопса майже дорівнює Пі.
Математика і література
Вважаєте, що математика і література — це два зовсім різні світи? Якщо так, то саме для вас число "пі" примиряє між собою ці дві дисципліни.
Для запам'ятовування числа Пі ентузіасти створюють спеціальні вірші. Такий спосіб запам'ятовування інформації називається мнемонікою.
Ось, наприклад, вірш, що допоможе вивчити перші 12 цифр Пі:
Щоби Пі запамʼятати?
Запиши такую вість:
Три, чотирнадцять, пʼятнадцять,
Девʼяноста два і шість,
Цифри не блукають в лісі,
Пʼять, і три, і пʼять, і вісім,
А тепер скажу це всім -
Наші крайні - девʼять, сім!
Чому б не почати запам'ятовування Пі з цього вірша?
Як звучить число Пі?
Музикант Девід Макдональд на основі цифр числа "пі" написав мелодію для фортепіано.
Зазвичай, відоме у математиці значення Пі скорочують, округлюють та записують як 3,14. Проте, Макдональд використав це число з точністю до 122 знаків після коми. Для створення мелодії музикант зв’язав кожну цифру з відповідною нотою в ля-мінорному акорді.
Послухати мелодію Пі можна тут.
Чому світ настільки одержимий Пі?
Історична значущість. Число "пі" захоплює математиків протягом віків. Найзнаменитіші математики були зачаровані цим символом. Це захоплення триває вже майже 4000 років.
Нерозкриті секрети. Число "пі" ще не розкрило всіх своїх таємниць. Воно є символом, який зберігає багато загадок і виходить за межі математики. Воно є одним з найкрасивіших математичних символів.
Велич математики. Пі розвіює міф про те, що математика — це суха наука без будь-яких проявів творчості. Його надзвичайні властивості та всюдисущість як у науці, так і в повсякденному житті надають йому особливого значення.
Святкування Пі
14 березня – Всесвітній день числа Пі!
Якщо Пі вас підкорило, не забудьте підняти келих за одне з найбільших математичних відкриттів наступного «Дня Пі», який відзначається щороку 14 березня!
Дізнавайтеся більше цікавого про математика онлайн разом з Superprof!
А чи знаєте ви, чим «Гра престолів» пов'язана з математикою? Ні? Читайте більше в нашій статті!
Більше цікавого про математику тут.
Вам сподобалась ця стаття? Оцініть її!
Loading...
