Математика визначається як «абстрактна наука про числа, кількість і простір, та виражається як у вигляді абстрактних понять, так і застосовується в інших дисциплінах, таких як фізика та інженерія (прикладна математика)».
Трохи заплутано, чи не так?
Часто учні бачать математику лише як набір тем, таких як:
- геометрія;
- теорема Піфагора або Фалеса;
- алгебра, арифметика та тригонометрія;
- таблиця множення, ділення, дроби тощо.
Але математика – це набагато більше, ніж просто множення та ділення! Це наукова дисципліна, сповнена таємниць і загадок, що виходять далеко за межі уроків математики.
Ще з часів античності математики та дослідники були зачаровані можливостями цієї науки. Загадкові цифри, абсурдні парадокси, головоломки... Це все може спонукати переглянути вас ставлення до домашніх завдань з математики, що скажете?
Гарантуємо, що після прочитання цієї статті, ви більше ніколи не будете сприймати уроки алгебри так, як раніше.
Декому допоможе репетитор з математики. А дехто закохається у цю науку сам...
Пі як найкрасивіша константа в математиці
Коли ви вивчаєте математику, неможливо ігнорувати число Пі!
Значення Пі приблизно дорівнює 3.14, і саме це число з часів античності захоплювало та інтригувало математиків і науковців по всьому світу!
Пі – математична константа, яка має свій офіційний день – 14 березня!
У математиці Пі виражає відношення довжини кола до його діаметра та використовується, наприклад, для обчислення об'єму сфери.
Вирахувано це число було ще за античних часів, коли вчені та математики намагалися визначити його найбільш точне значення.
Однак лише після написання Архімедом його есе «Вимірювання кола» людство дійшло до приблизного значення цього числа, відомого нам сьогодні: 220/71.
Ця математична константа використовується математиками з усього світу вже більше ніж 2000 років після відкриття Архімеда.
Комп’ютери зараз здатні обчислити Пі до кількох мільйонів знаків після коми, але це число досі залишається загадковим. Пі - це міфічне число у світі математики, науки та технологій.
Чому математики так захоплені Пі?
Майже чотири тисячі років після його відкриття значення Пі стало наріжним каменем у базовій математиці. Сьогодні Пі знають всі: від школярів до студентів вищих навчальних закладів.
Це число овіяне багатьма таємницями та має загадкові властивості. Наприклад:
- Пі є ірраціональним: його неможливо записати у вигляді дробу через нескінченну кількість знаків після коми...
- Пі є трансцендентним: математично, значення Пі не може бути розв'язком жодного з рівнянь. Але теоретично, Пі безпосередньо пов'язане з кількома математичними константами, такими, наприклад, як послідовність Фібоначчі.
- Пі є наближеним: оскільки неможливо визначити точне значення Пі, його значення залишається наближеним, але, парадоксально, навіть неточне його значення (3,14) дозволяє нам робити надзвичайно точні обчислення.
- Пі всюди: крім його присутності в геометрії, Пі широко використовується в статистиці та теорії ймовірностей.
Його повсюдна присутність у світі та в науці робить Пі однією з найпопулярніших математичних констант для дослідників і ентузіастів у сфері математики! Пі знаходять скрізь: у тригонометрії, геометрії, фізиці, хімії, біології тощо.
Більше про число Пі за посиланням.
Математичні парадокси
За визначенням, парадокс (у широкому сенсі) — це абсурдність, хибний висновок, який випливає з правильного міркування.
Приклад:
Один закон говорить: «Заборонено забороняти». Зміст закону суперечить самому закону. Тому що за цим законом не можна забороняти забороняти, тому заборонено говорити, що заборонено забороняти
В тригонометрії, в арифметиці чи теорії ймовірностей відомо багато математичних парадоксів. Пропонуємо вам ознайомитись з деякими з них.
Парадокс Ахіллеса та черепахи
Напевно, один із найвідоміших математичних парадоксів, який визначив грецький філософ Зенона Елейського (430 р. до н.е.).
Його теорія, з урахуванням математичних знань того часу, полягала в тому, що якщо черепасі буде надано фору в гонці проти Ахіллеса, Ахіллес ніколи не зможе наздогнати черепаху, оскільки кожен раз, коли він наближатиметься, черепаха все одно матиме перевагу.
Хоча це твердження здається абсолютно абсурдним, воно є правдивим, але його неймовірно важко пояснити.
Парадокс зниклого квадрата
Залишимось у світі абсурду, але цього разу геометричного. Парадокс відсутнього квадрата — це логічна математична гіпотеза, яка, в кінцевому підсумку, базується на візуальній ілюзії, що призводить до очевидно хибного висновку.
Проблема: На основі моделі танграма з інших фігур (квадрати, прямокутники, трикутники тощо) побудовано трикутник. Фігури можна поміняти місцями так, що трикутник залишиться такий самий, але з’явиться порожнє місце у вигляді квадрата. Куди зникає квадрат? Отже, під час реконструкції відбуватиметься втрата площі однієї з фігур.
Відповідь на загадку: Здається очевидним, що ситуація неможлива! Але... Жоден трикутник не є «справжнім» трикутником через легку кривизну гіпотенузи, незважаючи на те, як він виглядає для людського ока. Маленький порожній простір є результатом невеликої деформації ідеального трикутника з його злегка заокругленими краями.
Ці парадокси високо цінуються вчителями математики, які люблять робити свої уроки справді цікавими! Вони використовують математичні головоломки та ігри для дітей, щоб розширювати свідомість своїх учнів та відкривати для них нове в світі математики (складні теореми, рівняння, загадкові геометричні фігури тощо).
А чи знаєте ви якісь математичні парадокси?
Цілком ймовірно, що немає необхідності мати ступінь з математики або бути інженером у галузі науки і техніки, щоб зрозуміти абсурдність цих парадоксів. Але, у свій час вони сколихнули наукові кола! Вивчення цих тверджень через роки дозволило розробити теореми, математичні вправи, рівняння та сформулювати математичні поняття для спростування цих гіпотез.
Під час наступного уроку математики не вагайтеся запитати свого вчителя, чи знає він/вона інші дивні математичні парадокси. Наш репетитор по математике точно знає.
Найбільші математичні загадки
Окрім класичних тем, таких як таблиця множення, тригонометрія або ж нескінченних рівнянь, в математиці є багато інших захопливих тем для вивчення!
Коли ви ближче познайомитесь з цією наукою, то будете відкривати для себе все нові і нові таємниці. Пропонуємо вам познайомитись з деякими з її загадок.
Одна з найбільших загадок математики у нескінченних дебатах: математика – це винахід чи відкриття людини? З часів античності математики та дослідники намагаються відповісти на це питання.
Використовуючи алгебру, обчислення та роблячи різноманітні підрахунки, людина зуміла дослідити світ і природу, що її оточує.
Захопливі математичні документальні фільми простежують історію науки та висвітлюють відкриття найбільших імен в ній: Піфагор, Галілео, Ньютон і, звичайно, Ейнштейн.
Математичні загадки, безперечно, ніколи не перестануть нас дивувати!
7 найзагадковіших математичних головоломок
Існує сім математичних задач, що були визначені дослідниками як найскладніші!
Гіпотези, здогадки, числові послідовності, рівняння – це види математичних проблем, які, станом на 2016 рік, ще не були вирішені!
Розв’язання цих проблем вимагає дуже високого рівня знань математики. Лише обрані математики і дослідники мають можливість їх вирішувати. Ми, безперечно, досить далекі від цього… Але додамо вам трохи мотивації на навчання та поглиблення своїх знань з математики. Clay Institute of Mathematics пропонує 1 мільйон доларів за кожну вирішену проблему. Отже, займаючись математикою, ви можете стати мільйонером! Мотивує зробити домашнє завдання?
Таємничі числа...
Хто сказав, що математика — це просто набір чисел?
Число Пі, яке ми обговорювали на початку цієї статті, є, наприклад, досить незвичним та загадковим!
Давайте розглянемо ще декілька загадкових чисел та спробуємо розгадати їх.
Золотий перетин (Фі)
За словами математиків, число Фі може бути присутнім у всіх речах у Всесвіті, чи то люди, чи тварини, чи рослини або ж простір навколо нас. Фактор пропорційності його значення (близько 1,618) дозволяє, поєднуючи його з послідовністю Фібоначчі, малювати форми з ідеальними пропорціями.
Леонардо да Вінчі у своїй роботі «Вітрувіанська людина» заявив, що в основі побудови всіх частин нашого тіла є значення Фі в якості спільного знаменника...
Число 7
Присутнє у всіх наших культурах, число 7 залишається таємничим для математиків: 7 чудес світу, 7 днів тижня, семимильні чоботи-скороходи... Це число присутнє у різних культурах, релігіях і загадково часто з’являється в математиці! (7 є простим числом, існує 7 моделей катастроф у математиці тощо).
Чому так? Пояснити це досі нікому не вдалося. Більше тут.
Який зв'язок між «Грою престолів» і математикою?
На перший погляд, його немає. Окрім дослідження, коли два вчителі математики вирішили, завдяки своїй дисципліні, обчислити, хто є головним персонажем у цьому серіалі та хто може померти наступним... І вони отримали результати! Ця задача стає трохи складнішою, коли згадуєш кількість персонажів у цьому серіалі, заснованому на романах Джорджа Р.Р. Мартіна.
Щоб вирішити заявлену проблему, два дослідники, Беверідж та Шан, не використовували типові теореми або арифметику, а скористалися новою наукою в поєднанні з класичним математичними формулами.
Вони використовували науку про мережі – наукову дисципліну, яка займається взаєминами, зв'язками та взаємозв'язками між речами. У цьому випадку вони досліджували взаємодії між найбільш повторюваними персонажами «Залізного трону»!
Наука про мережі також може бути застосована в фізиці або ж біології.
Використовуючи 6 різних центральностей і масштабів, а також алгоритм PageRank від Google, дослідники змогли згрупувати персонажів у 7 різних спільнот. Використовуючи теорію графів, вони змоделювали свій результат за допомогою графіка, що має свої вершини і ребра. І вони дійшли приголомшливого висновку... Більше за посиланням.
Цей приклад ще раз доводить, що математика всюди! Вона є в центрі нашої культури та нашого всесвіту.
Математика – це шкільний предмет, повний скарбів, загадок і таємниць
Навіть наймолодших учнів можна зацікавити математикою, використовуючи приклади, подібні до тих, що згадані в цій статті. Математичні ігри, магічні цифри, загадкові парадокси… Розгляд цих тем зроблять уроки математики справді захопливими!
Що ж, можливо Міністерству освіти і науки варто запропонувати включити подібні теми в офіційну шкільну програму!
Вам сподобалась ця стаття? Оцініть її!
Loading...
