Не потрібно думати про математику як шкільний предмет, на якому ти безкінечно ставиш собі запитання: «навіщо це мені?», «що я з цим буду робити?» – «в мене в телефоні є калькулятор!» Можливо, математику ви любите і в школі любили, і таких питань не ставили.
А я от ставила і досі не розумію, до чого те все було. Вчителька казала, що «як мінімум для розвитку». З цим я можу погодитись: пам’ять, пластичність думки, концентрація, дрібна моторика і так далі.
Що ж до тандему «мистецтво-математика», що було першим? Що головне?
Хм… складно сказати, що з'явилося першим: наскельні малюнки чи цифри і лічба. З одного боку, науковці кажуть, що виникнення чисел зародилося ще в доісторичні часи, а знаки для позначення чисел винайшли шумери в 3000-2000 рр до нашої ери.
Найдревніший наскельний малюнок знайшли в печері на острові Сулавесі. Вчені вважають, що його створили приблизно 45 тисяч років тому.
Коли що виникло, мені здається, достеменно ніхто не знає. Все це припущення, дослідження і думки. Хоча, можливо, я помиляюсь.
Та все ж, одне можна сказати точно: будь-яке мистецтво пронизане математикою.
Математику називали мистецтвом, натхненним красою
Як поетично!
Математика вплинула на мистецтво, подарувавши йому перспективу, аналіз симетрії, геометричні об’єкти такі, як багатогранники та стрічка Мебіуса.
У цифровому мистецтві часто використовують фрактали, включаючи множину Мандельброта.
Вчіться застосовувати математику на уроках малювання онлайн.
Явища симетрії та пропорції: «Канон» Поліклета та «Вітрувіанська людина» Леонардо да Вінчі
Почнемо з того, хто такий Поліклет.
Поліклет був грецьким скульптором, який спеціалізувався на зображенні оголених атлетів, чиї статуї відливались з бронзи. Математик Ксенократ вважав його одним з найважливіших скульпторів доби класичної античності адже його роботи вирізнялись визначною симетричністю. Найвідомішими його роботами є «Дорифор» та статуя Гери. Але Поліклет не тільки лив скульптури чоловічих (який сексизм, хоча для античності – це норма) тіл, а ще й написав трактат «Канон» в якому, як ви можете здогадатись, розписав «ідеальні» пропорції оголеного чоловічого тіла та виклав свій математичний підхід щодо того, як побудувати пропорційне чоловіче тіло в скульптурі.
Цей революційний математичний підхід Поліклета до анатомічних розрахунків полягав в наступному: за базову одиницю вимірювання пропорцій людського тіла Поліклет брав дистальну (крайню) фалангу мізинця, тобто ту, на якій росте ніготь.
Для того, щоб визначити довжину середньої фаланги мізинця, Поліклет помножує довжину дистальної фаланги на квадратний корінь з двох (√2). Знайдену величину знову множить на квадратний корінь з двох і отримує довжину основної фаланги – таким чином прорахувалася довжина мізинця.
Потім ця величина знову помножувалася на (√2) і Поліклет отримував довжину долоні від пальця до початку ліктьової кістки. Таки чином прораховуються всі ділянки і частини тіла, аж допоки воно, власне, і вибудовується.
«Канон» вплинув на скульпторів Стародавньої Греції та Стародавнього Риму і навіть скульпторів доби Відродження
Математичні розрахунки ідеальних пропорцій чоловічого тіла продовжив (чи перевідкрив?) на початку ХV століття Леонардо да Вінчі.
Ви точно бачили «Вітрувіанську людину» да Вінчі – це фігура оголеного чоловічого тіла в двох позиціях, накладена одна на одну: одна з розведеними руками та ногами, вписана в коло; інша – з розведеними руками та зведеними разом ногами, вписана в квадрат. До цього малюнку Леонардо, звичайно ж, додав пояснення і саме ця робота часто вважається тією, яка ілюструє канонічні пропорції тіла.
Чому «Вітрувіанська людина»? Тут все дуже просто. Як зазначено в записах до малюнка самим Леонардо, цей малюнок було створено для визначення пропорцій чоловічого тіла за записами (розрахунками) античного римського архітектора Вітрувія.
Знайдіть уроки малювання в Києві.
Перспектива в малюнку
В чому суть перспективи і яка вона буває? Що таке зникома точка? Як виникає ракурс?
Перспектива – це про зображення об’ємних тіл на площині. З французької перекладається як «ясно бачу»
Принцип перспективи завжди полягає в зображенні світла, яке проходить через уявний прямокутник (вікно), від сцени (того, що художник малює) до очей глядача.
Іншими словами: ви стоїте: перед вами вікно, ви в нього дивитеся і все, що ви бачите, ви бачите в лінійніій перспективі.
Якщо ви обведете і замалюєте всі об’єкти, які бачите у вікні на його склі – ви отримаєте пласкі, зменшенні версії об’єктів, які знаходяться за вікном.
Для того, щоб розглядати перспективний малюнок, ви маєте стояти на певній відстані від нього, адже об’єкти масштабуються відносно вас. Часто вони масштабуються неоднорідно: квадрат скидається на трапецію, а коло може бути схожим на еліпс.
Саме цей ефект викривлення називається ракурсом.
В стародавні часи художники не користувалися лінійною перспективою, тобто не малювали об’єкти об’ємними та меншими.
У пізньому Середньовіччі та добі Відродження люди почали повертатися до культури та ідей Стародавніх Греції та Риму, де, як ви вже розумієте, математикою ніхто не нехтував, адже саме її в античні часи використовували для розуміння природи та мистецтва.
Що змусило митців доби Відродження поновити цікавість до математики? У них на це було лише дві причини:
- художники хотіли зрозуміти, як намалювати тривимірне зображення на двовимірному полотні;
- митці та філософи були переконані, що мистецтво і весь світ взагалі можна пояснити геометрично.
Вони вважали, що математика є центром фізичного світу.
До слова, Джотто вперше почав використовувати перспективу у своїх картинах. Він використовував алгебраїчний метод для створення перспективи і таким чином намагався визначити розташування віддалених ліній.
Розмовляючи про перспективу, не можна оминути увагою зникому точку (чи зникомі точки).
Зникома точка – це точка, де сходяться паралельні лінії. Якщо перспектива містить одну чи дві зникомі точки, то вони лежать на лінії обрію.
Якщо перспектива має три точки – третя точка лежить у зеніті чи надирі.
- Зеніт – точка на небі, на яку ви дивитеся, якщо ваш погляд спрямований точно вгору відносно поверхні.
- Надир – це точка небесної сфери, протилежна зеніту. Надир лежить прямо вниз від спостерігача до центру Землі.
Якщо дві прямі паралельні, але вони не паралельні площині зображення, в якому знаходяться, то вони мають спільну зникому точку
Які бувають перспективи?
Тональна перспектива.
Тональна перспектива – це, по суті, техніка живопису та фотографії. Щоб її створити, вам потрібно змінити кольори та тони предметів до менш виразних і глухих, зменшити їхню контрастність. Таким чином виникає ілюзія їхнього віддалення і вони видаються оку такими, які знаходяться вдалині.
Хто першим обгрунтував принципи тональної перспективи, спитаєте ви? Звичайно ж наш улюблений геній Леонардо да Вінчі!
Ця техніка стала основною в малюванні та отримала назву «тоналізм».
Існує також повітряна перспектива, яка створюється за рахунок того, що художник ослаблено передає деталі віддалених предметів, пом’якшує їхні обриси та зменшує яскравість кольорів.
Уроки малювання в Україні саме для вас.
Камера-обскура та камера-луціда: мистецькі апарати, створені математикою
Камера-обскура
Важко сказати, коли точно винайшли цей апарат. Про камеру-обскуру в різний час згадував і Аристотель і китайський філософ Мі Ті, але вперший грунтовний її опис зробив Леонардо да Вінчі.
Камера-обскура – це затемнена кімната (коробка) із маленьким отвором (0,3-1,0 мм), через яке проєктується перевернуте зменшене зображення на протилежну стінку цього апарату.
З латини camera означає кімната, а obscura – темна. Принцип дії камери-обскури полягав у тому, що через малюсінький отвір на папір проєктувалися зображення.
Мессинський метаматик Мавролікус вперше описав математичні принципи дії камери ще в 1521 році
За допомогою камери-обскури науковці споглядали за сонячними затемненнями. Та художникам вона теж стала у пригоді. Так Ян Вермер, нідерландський художник, досягав фотографічної точності зображення з її допомогою.
Існує думка, що першим для замальовування пейзажів її використовував, сюрприз-сюрприз, Леонардо да Вінчі.
Камера-луціда – з латини «світла кімната» – це апарат, що використовує призму для перенесення мотивів на папір.
Використовуючи цю камера, художник міг правильно побудувати перспективу і максимально точно зафіксувати зображення.
Ці примітивні, з точки зору сучасника, інструменти відіграли свою роль у розвитку живопису. Сьогодні художник має цифрові технології та, власне, може бути вже не просто художником чи маляром, а ілюстратором, графічним дизайнером та аніматором!
«Як намалювати руки?»: чи варто шукати простих порад в Інтернеті?
Відповідь залежить від того, якої якості руки ви хочете намалювати. Якщо ми говоримо просто про такий-собі аматорський малюнок – не варто занадто довго думати: п’ять рисочок, обведених суцільною лінією і все у вас ок!
Якщо ж ми говоримо про мистецтво малювати руки, то ви явно не з того починаєте.
ТЕ, що вам потрібно – вчитися малювати, вчитися малювати людину в цілому і окремі частини в деталях. Це можна зробити тільки з кваліфікованим вчителем чи репетитором, чи навіть художником, який поділиться з вами своїми знаннями та прийомами і простежить, щоб ви навчилися натуралістично малювати не тільки руки.
Ви можете подумати, що мистецтво малювання можна освоїти самотужки, запастись олівцями, гумками і якимись книжками і уроками на Youtube. Але щось мені підказує, що ви не Лео да Вінчі і самі до розрахунків симетрій, пропорцій, ракурсів не дотумкаєте.
Малювати – значить розуміти суть речей, того, з чого вони складаються, і як вони «діють»
Щоб ваші «руки» виглядали природніми, потрібно передовсім трохи розбиратися в анатомії, а вже потім виконувати вказівки людини, яка в цьому розбирається: прораховувати кути, накресливши базові лінії, малювати і стирати. Потім малювати ще раз і ще раз, аж поки результат не стане хоча б задовільним.
Малювання це робота і серйозні знання. Як ви вже зрозуміли з цієї статті – знання не тільки про малювання, а й про математику, про розрахунки. Це важливо. Все у світі тяжіє до симетричності та пропорційності, адже без цього люди не змогли б стояти і рухатися. І митці, науковці та філософи ще в античні часи збагнули це і почали свої дослідження.
Зараз на уроках малювання ви будете використовувати їхні знання, навіть краще сказати те, до чого вони самі додумалися, а вам тепер просто потрібно засвоїти і використовувати. Ваші зусилля в порівнянні з їхніми набагато менші. Але якщо вони, ці зусилля, будуть методичними та відповідальними – ви обов’язково намалюєте свої ідеальні руки, натюрморт чи пейзаж.
Якщо малювати класичними пензлями, олівцями та фарбами вам не дуже прагнеться – подумайте про графічний дизайн.
І взагалі, є достатньо професій для художника, головне – навчитися малювати!
Шукайте свого кваліфікованого викладача малювання на SuperProf. Тут всі перші заняття безкоштовні. Це зроблено для того, щоб ви могли переконатися, що викладач, якого ви обрали, не тільки професійний, але й підходить вам як людина. Це теж важливо!
Вам сподобалась ця стаття? Оцініть її!
Loading...
